如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点P₁，P₂，…，P₁₀分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P₁，P_i，P_j，P_k）（1＜i＜j＜k≤10）有 ______个．魔方格

答案

先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P₁点，
∵每一个侧面上除P₁外都有五个点，五选三即可共有3C₅³，
还包括P₁所在的三条棱上有三个，
∴根据分类计数原理知共有3C₅³+3=33．
故答案为：33．

核心考点

试题【如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ______个．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

以正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与

DB1

共线的向量的坐标可以是（　　）

A．(1，

，

)

B．(1，1，

)

C．(

，

)

D．(

，

，1)

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一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（　　）

A．1：

B．1：4

C．1：（

+1）

D．1：（

-1）

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已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=______．

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三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

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将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于______．

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