题目
题型:不详难度:来源:
①多面体O-ABC是正三棱锥;
②直线OB∥平面ACD;
③直线AD与OB所成的角为45°;
④二面角D-OB-A为45°.
其中真命题有______(写出所有真命题的序号).
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答案
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①如图ABCD为正四面体,
∴△ABC为等边三角形,
又∵OA、OB、OC两两垂直,
∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC,
过O作底面ABC的垂线,垂足为N,
连接AN交BC于M,
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由三垂线定理可知BC⊥AM,
∴M为BC中点,
同理可证,连接CN交AB于P,则P为AB中点,
∴N为底面△ABC中心,
∴O-ABC是正三棱锥,故A正确.
②将正四面体ABCD放入正方体中,如图所示,显然OB与平面ACD不平行.
则②不正确,
③直线AD与OB所成的角为45°;
④二面角D-OB-A为45°.
命题③④显然成立.
故答案为:①③④.
核心考点
试题【如图,正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上,给出下列四个命题:①多面体O-ABC是正三棱锥;②直线OB∥平面ACD;③直线】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
4π |
3 |
A.
| B.2
| C.
| D.4
|
A.1:2 | B.1:3 | C.1:4 | D.1:5 |
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