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题目
题型:不详难度:来源:
已知正三棱锥的高为1,底面边长为2


6
,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求:
(1)棱锥的全面积;
(2)球的半径R.
答案
(1)设正三棱锥的底面中心为H,
由题意知PH=1,取BC中点E,
连接HE、PE,
则HE=


2
,侧面的高PE=


3

S=3×
1
2
×2


6
×


3
+
1
2
×2


6
×2


6
×


3
2

=9


2
+6


3

(2)过O作OG⊥PE于点G,
则△POG△PEH,且OG=OH=R,
1-R


3
=
R


2

∴R=


6
-2.

核心考点
试题【已知正三棱锥的高为1,底面边长为26,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求:(1)棱锥的全面积;(2)球的半径R.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四棱锥的侧棱都相等,那么四棱锥的底面(  )
A.存在外接圆B.存在内切圆C.为正方形D.为矩形
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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(2,0),C(2,1),记△ABC绕x轴旋转一周所得几何体的体积为V1,绕y轴
旋转一周所得几何体的体积为V2,则V1与V2的比值为______.
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(理科)设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,其中它们的最大值为S,则
S1+S2+S3+S4
S
的取值范围是(  )
A.(1,4]B.(2,4]C.(3,4]D.(3,5]
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(文科)若正四棱锥的各条棱长都相等,则到它的五个顶点距离相等的平面有(  )
A.0个B.1个C.2个D.5个
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一个圆柱的底面面积是S,其侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为______.
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