题目
题型:不详难度:来源:
底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=
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(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
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答案
解析
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∵PA⊥平面ABCD,
∴PB与平面ABCD所成的角为∠PBA=45°,
∴AB=1,由∠ABC=∠BAD=90°,
易得CD=AC=
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又∵PA⊥CD,PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC,
又CD
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∴平面PAC⊥平面PCD.
(2)存在点E使CE∥平面PAB.
分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示,
则P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),
设E(0,y,z),则
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∵
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∵
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又
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则
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∴(-1,y-1,z)·(0,2,0)=0,
∴y=1代入①,得z=
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∴E是PD的中点,
∴存在E点使CE∥平面PAB,此时E为PD的中点.
核心考点
试题【如图所示,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.(1)求证】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
求证:
(1)DE∥平面ABC;
(2)B1F⊥平面AEF.
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