题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.
答案
解析
设G(0,2,h),则
∴-1×0+1×(-2)+2h="0. " ∴h=1,即G是AA1的中点.
(Ⅱ)设是平面EFG的法向量,则
所以平面EFG的一个法向量m=(1,0,1)
∵
∴,即AC1与平面EFG所成角为
解法二:(Ⅰ)取AC的中点D,连结DE、DG,则ED//BC
∵CC1∩AC=C,∴ED⊥平面A1ACC1.
又∵AC1⊥EG,∴AC1⊥DG.
连结A1C,∵AC1⊥A1C,∴A1C//DG.
∵D是AC的中点,∴G是AA1的中点.
(Ⅱ)取CC1的中点M,连结GM、FM,则EF//GM,
∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM,交FM的延长线于H,∵AC⊥平面BB1C1C,
C1H平面BB1C1C,∴AC⊥G1H,又AC//GM,∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M,
∴C1H⊥平面EFG,设AC1与MG相交于N点,所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ.
因为
核心考点
试题【在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且AC1⊥EG.(Ⅰ)确定点G的位置】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线
AD1的距离为
⑴求证:AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小
(Ⅰ)证明:AF⊥平面FD1B1;
(Ⅱ)求异面直线EB与O1F所成角的余弦值;
(1)求MN和PQ所成角的大小;
(2)求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比;
(3)求二面角M—NQ—P的大小。
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
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