题目
题型:不详难度:来源:
(1)若CG=AC,求异面直线PG与CD所成角的大小;
(2)若CG=AC,求点C到平面PBG的距离;
(3)当点G在AC的延长线上运动时(不含端点C),求二面角P-BG-C的取值范围。
答案
(1)(2)(3)二面角P-BG-C的取值范围是
解析
分析:本题如利用“几何法”,则通过“平移变换”将异面直线角化归为三角形的内角,由解三角形的方法求之,凡“点面距离”可利用等积法求之,至于二面角,则通过“作-证-算”三步曲求得;本题如利用“向量法”,则建立适当的空间直角坐标系,写出各点坐标,再根据公式而求之。
方法一:(1)过点G作GE∥CD交AD的延长线于点E,连PE,则∠PGE是异面直线PG与CD所成的角,,则由条件得GE=2a,PG=3a,
cos ∠PGE=,所以异面直线PG与CD所成角等于;
(2)设h,则利用等积法知,在△PBG中,PB=,PG=3a,BG=,,得,又在△CBG中,,从而由得;
(3)作CF⊥AC交PG于F,作FH⊥BG交BG于H,连CH,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC,所以PA∥CG,得CG⊥平面ABCD,由三垂线定理得∠FHC是二面角P-BG-C的平面角,设,则由△CGF∽△AGP得,
在△CBG中,得
所以,从而
,所以二面角P-BG-C的取值范围是。
方法二:建立如图所示的直角坐标系,
则A(0,0,O、0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,a)。
由条件得G(2 a ,2 a ,0),
,
所以,
所以异面直线PG与CD所成角等于;
(2)设平面PBG的法向量为因,
所以由得,即又,
所以点C到平面PBG的距离为;
由条件设G(t,t,0), 其中,平面PBG的法向量为
因,,所以由得,
即而平面CBG的法向量,
所以,因为,所以,
易知二面角P-BG-C的平面角是锐角,所以二面角P-BG-C的平面角等于,所以二面角PP-BG-C的取值范围是。
点评:本题主要考查异面直线所成角的空间想象能力,利用体积法求点面距离的运算能力,二面角的估算能力,第(3)问有机的将函数的值域与立体几何结合,较好地考查学生综合分析与解决问题的能力.
核心考点
试题【在边长为a的正方形ABCD所在平面外取一点P,使PA⊥平面ABCD,且PA=AB,在AC的延长线上取一点G。 (1)若CG=AC,求异面直线PG与CD所成角的大】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:A1C⊥平面BDE;
(2)求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
(3)设F是CC1上的动点(不包括端点C),求证:△DBF是锐角三角形。
(1)求证;当时,平面PBD⊥平面PAC;
(2)当时,求二面角的取值范围。
(2)求二面角A-PD-E的正弦值;(3)求点C到平面PDE的距离.
(Ⅰ)证明:AE 平面FCB;
(Ⅱ)求异面直线BD与AE所成角的余弦值
(Ⅲ)若M是棱AB的中点,在线段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?
证明你的结论.
(1)求异面直线AE与A1C所成的角;
(2)若G为C1C上一点,且EG⊥A1C,试确定点G的位置;
(3)在(2)的条件下,求二面角A1-AG-E的大小(文科求其正切值)。
最新试题
- 1阅读理解。 On October 19, 1959, the first Special English pro
- 2人口的增长速度,是由人口的 和人口的 来决定的。
- 316-18世纪,英国与荷兰为代表的殖民国家的扩张活动,带来了哪些后果( )①殖民国家争夺霸权而战争
- 4威尔逊认为:“我们应当以资本供给世界,而谁以资本供给世界,谁就应当管理世界……。”下列各项体现了这一思想的是 A.放弃中
- 5某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样从总体中抽取一个容量为20的样本,已知甲被抽到的
- 6对于可逆反应M+NQ 达到限度的标志是( )A.M、N、Q三种物质的浓度一定相等B.M、N全部变成了QC.M、N、
- 7【题文】已知函数,分别由下表给出123211123321 则的值为
- 8下列物质中,属于纯净物的是( )A.液态空气B.可乐饮料C.自来水D.水蒸气
- 9家里烧开水的“热得快”用久了其壁上往往结有一层很厚的固体物质,称为水垢.下列有关水垢的说法错误的是( )A.水垢的导热
- 10图为蹦极运动的示意图.弹性绳的一端固定在O点,另一端和运动员相连.运动员从O点自由下落,至B点弹性绳自然伸直,经过合力为
热门考点
- 1在格陵兰岛的冰川下发现有冰冻的十几种番茄病毒,这说明冰川下面有许多冰冻的病毒,一旦冰川融化,病毒苏醒,对人类将造成极大的
- 2在下列现象中,不能用蒸发吸热来解释的是哪个( )A.湿衣服在阳光下干得快B.在医院打针时,擦酒精消毒的地方感到凉C.游
- 3汇集了东西方建筑艺术精华的“万园之园”圆明园毁于 ( )A.鸦片战争 B.第二次鸦片战争C.中法战争D.八国联军侵
- 4李宗仁指挥的自抗战以来中国军队取得重大胜利的一次战役是[ ]A.平型关战役B.百团大战C.台儿庄战役D.武昌战役
- 5关于“电压是电路中产生电流的原因”的理解,下列说法中正确的是( )A.电路中有电压就一定有电流B.电路中有电流就一定有
- 6关于牛顿第一定律说法正确的是( )A.直接证明牛顿第一定律的实验是做不出来的,因此该定律不能肯定是正确的B.直
- 7香烟烟气中含有一种极易与人体血红蛋白结合的有毒气体,该气体是A.O2B.N2C.COD.CO2
- 8下列几种措施中,为了减小摩擦的是[ ]A.将缝纫机上的传动带拉紧些 B.鞋底上有凹凸不平的花纹 C.给自行
- 9在我国,公民参与政治生活的准则是A.依法行使政治权利,履行政治义务B.维护国家统一和民族团结C.坚持公民在法律面前一律平
- 10向稀硫酸和硫酸铜混合液中加入足量的铁粉,完全反应后剩余固体物质的质量与所加铁粉的质量相待.求原混合液中硫酸和硫酸铜的质量