题目
题型:不详难度:来源:
(2)求二面角A-PD-E的正弦值;(3)求点C到平面PDE的距离.
答案
(2)二面角A-PD-E的正弦值为
(3) a
解析
(1)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED.∴ED⊥平面PAE,所以DE⊥AG。,为中点,所以AG⊥PE,DE∩PE=E,∴AG⊥平面PDE ………………………(4分)
(2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.
∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED.∴ED⊥平面PAE.
过A作AG⊥PE于G,过DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE.过G作GH⊥PD于H,连AH,
由三垂线定理得AH⊥PD.∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角.
在直角△PAE中,AG=2a.在直角△PAD中,AH=a
∴在直角△AHG中,sin∠AHG==.
∴二面角A-PD-E的正弦值为. …………………………………………..( 8分)
(3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°, BC=DE=2a,AB=AE=4a,
取AE中点F,连CF,∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形.
∴CF∥AB,而AB∥DE,∴CF∥DE,而DE平面PDE,CF平面PDE,
∴CF∥平面PDE.∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离.
∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥DE.
又∵DE⊥AE,∴DE⊥平面PAE.∴平面PAE⊥平面PDE.
∴过F作FG⊥PE于G,则FG⊥平面PDE.∴FG的长即F点到平面PDE的距离.在△PAE中,PA=AE=4a,F为AE中点,FG⊥PE,
∴FG=a. ∴点C到平面PDE的距离为a.(或用等体积法求)…………(12分)
核心考点
试题【在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=4a,PB=PE=a,BC=DE=2a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)若为中点,求证:平面.(2)求二】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:AE 平面FCB;
(Ⅱ)求异面直线BD与AE所成角的余弦值
(Ⅲ)若M是棱AB的中点,在线段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?
证明你的结论.
(1)求异面直线AE与A1C所成的角;
(2)若G为C1C上一点,且EG⊥A1C,试确定点G的位置;
(3)在(2)的条件下,求二面角A1-AG-E的大小(文科求其正切值)。
(1)求证:MN∥平面 ;
(2)求点到平面BMC的距离;
(3)求二面角1的大小。
(注意:在试题卷上作答无效)
四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设侧面为等边三角形,求二面角的大小。
最新试题
- 1除台湾和少数岛屿外,中国领土全部解放的标志是______________________。
- 2下列离子方程式表达正确的是A.硫化钠的水解反应:S2—+2H2O H2S+2OH—B.铝片跟氢氧化钠溶液反应:Al+2O
- 3My stutter(口吃)had always been much of a problem. I"d had so
- 4下列物质中,有一种物质的漂白作用原理与其余三种不同,这种物质是 A.漂白粉B.Na2O2C.SO2D.新制氯水
- 5在一个密闭溶器中放入甲、乙、丙丁四种物质,在一定条件下充分发生化学反应,将反应前后侧得的物质质量记录在下列表格中.请你根
- 6下图所示景观反映的是哪个地区生活和活动场景[ ]A.沙特阿拉伯的贝都因人B.恒河三角洲的孟加拉人C.印度尼西亚加
- 7判断镁条在氧气中燃烧是化学变化的依据是 [ ]A.发出耀眼的白光 B.生成白色粉末氧化镁 C.
- 8如图所示,要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画(含画框),已知画框背面有两个相距L=0.8m、位置固定的挂钩.现将轻质
- 9我们常说的“枝条”从生物学角度理解正确的解释是( )A.长有叶和芽的茎B.除去叶和芽的茎C.除去叶带有芽的茎D.除去芽
- 10B(17分)(本题8、9、10班必做,其他班不做)如图12所示,运输带由水平和倾斜两部分组成,倾斜部分倾角=370.运输
热门考点
- 1不等式组的解集是,则的取值范围是[ ]A. B. C. D.
- 2被誉为资本主义时代曙光的文艺复兴,一直以其思想和文化的恢弘灿烂,至今仍备受世界上众多人士的瞩目。这是因为文艺复兴提倡①以
- 3(6分)“乌鸦喝水”的故事你不陌生吧.如图所示,若有一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水,一只口渴的乌鸦每
- 4一束复色光沿半径方向射向一半圆形玻璃砖,发生折射而分为a、b两束单色光,其传播方向如图所示。下列说法中正确的是A.玻璃砖
- 5你认为哪一个环境中植物光合作用产生的氧气最多( )A.清晨的草地B.下午的草地C.清晨的树林D.下午的树林
- 6若a为正有理数,在﹣a与a之间(不包括﹣a和a)恰有2007个整数,则a的取值范围为( )。
- 7We will lose the game unless he _____ us. [ ]A. helpsB.
- 8The apples on this tree are bigger than _____ on that one.A.
- 9家庭常用洗涤剂的pH如图所示,其中最接近中性的是[ ]A.洁厕精B.洗发露C.液体肥皂D.漂白液
- 10【题文】自从文本处理电子化、办公无纸化以来,在相当多的领域中,用笔写字已经被用键盘敲字取代。用笔写字真得不重要了吗?请拟