题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MN∥平面 ;
(2)求点到平面BMC的距离;
(3)求二面角1的大小。
答案
解析
∴DN∥BB1∥AA1
又DN=
∴四边形A1MND为平行四边形。
∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1
∴MN∥平面--------------------------4分
(2)因三棱柱为直三棱柱,∴C1 C⊥BC,又∠ACB=90°
∴BC⊥平面A1MC1
在平面ACC1 A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,故C1H为C1点到
平面BMC的距离。
在等腰三角形CMC1中,C1 C=2,CM=C1M=
∴.--------------------------8分
(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E,A1C1于点F,则CE为BE在
平面ACC1A1上的射影,
∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,
在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=,∴tan∠BEC=
∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan
即二面角的大小为-arctan。--------------12分
核心考点
试题【在直三棱柱中,∠ACB=90°,M是 的中点,N是的中点。(1)求证:MN∥平面 ;(2)求点到平面BMC的距离;(3)求二面角1的大小。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(注意:在试题卷上作答无效)
四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设侧面为等边三角形,求二面角的大小。
⑴求证:平面BEF⊥平面DEF;
⑵求二面角A-BF-E的大小。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)试确定E的位置,使D1E⊥平面AB1F;
(Ⅱ)求二面角B1—AF—B的大小.
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