题目
题型:不详难度:来源:
别为S1、S2、S3,底面积为S,三侧面与底面分别成角α、β、γ,(1)求S(用S1、S2、S3表示);(2)求证:cos2α+cos2β+cos2γ=1;
答案
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解析
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作PD⊥BC于D,连AD,
易证BC⊥平面PAD,
于是BC⊥AD;
S△ABC=
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在Rt△APD中,AD2=a2+PD2,
在Rt△BPC中,PD2=
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∴AD2=a2+
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∴S△ABC2=(
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∴
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证明:由(1)知,PD⊥BC,AD⊥BC,∴∠PDA是侧面PBC与底面ABC所成二面角的平面角,不妨设∠PDA=α,
PD2=
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∴cos2α=
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同理cos2β=
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cos2γ=
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∴cos2α+cos2β+cos2γ="1"
核心考点
试题【三棱锥P-ABC中,三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,三侧面面积分别为S1、S2、S3,底面积为S,三侧面与底面分别成角α、β、γ,(1)求S(用S1、S2、】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱柱
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(I) 证明:
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(II) 求直线
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(III) 在
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四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60
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(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
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A.若![]() ![]() ![]() | B.若![]() |
C.若![]() | D.若![]() |
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(1)求证:AB1//面BDC1;
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB1上存在点P,使得CP
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