题目
题型：不详难度：来源：
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点．（Ⅰ）求证：直线
∥平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
答案
，在
中，∵
为的中点，为的中点，∴
∥又∵
平面∴直线
∥平面． --------------------4分（Ⅱ）在正方体
中，
平面
，
平面∴
．
且
∴
∴
同理可证
∵
∴
平面. --------------------9分（Ⅲ）
． -------------14分解析
核心考点
试题【（本小题共14分）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：
；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加
以证明。
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（I）求证：BD⊥FG；
（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．（Ⅰ）求证：
平面
； （Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为4，E、F分别是BC，A1C1
的中点，则EF的长等于 。
如图，四棱锥P—ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点G在BC边上且
。（Ⅰ）求证：
平面PCD；（Ⅱ）点M在AD边上，若PA//平面MEG，
求
的值。
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