题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
答案
解析
又,.
,,,即.
又.平面.
(Ⅱ)过作,垂足为,连接.
平面,是在平面上的射影,由三垂线定理知,
为二面角的平面角.
又,
,
,
又,,.
由得.
在中,,.
二面角的大小为.
解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,
则,,,,,
,,,
,.,,
又,平面.
(Ⅱ)设平面的法向量为,
则,,
又,,
解得
平面的法向量取为,
,.
二面角的大小为.
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
一个四棱锥的底面是边长为的正方形,且。
(1)求证:平面;
(2)若为四棱锥中最长的侧棱,点为的中点.求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.
(Ⅰ)求证:⊥;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(1)证明 平面;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
如图,在四棱锥P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD,E为PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若ADPB,求证:PA平面ABC D.
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