题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
答案
由E、F分别是AC、BC中点,
得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF.
∴AB∥平面DEF.
(II)∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角,在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE=
(Ⅲ)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE…
证明如下:在线段BC上取点P。使,过P作PQ⊥CD与点Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE…
法二:(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
则 即
所以二面角E—DF—C的余弦值为
(Ⅲ)在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为
设
所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE
解析
核心考点
试题【正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:面;
(3)求二面角的平面角的正弦值.
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.
(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD;
(II)求证:;
(III)求二面角的余弦值.
如图所示,凸多面体中,平面,平面,,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,
(I)证明:C,D,F,E四点共面;
(II)设AB=BC=BE,求二面角A—ED—B的大小。
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