题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
(1)略
(2)
解析
在中,,
∵,∴.…………………………………………..2分
∵平面平面,且交线为,
∴平面.
∵平面,∴.………………………………………………6分
(Ⅱ)(法一)设与相交于点,由(Ⅰ)知,
∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面,且交线为,……………………………………7分
如图19-2,作,垂足为,则平面,连结,则是直线与平面所成的角.…………………………………………..9分
由平面几何的知识可知,∴.
在中,,
在中,,可求得.∴。
所以直线与平面所成角的正弦值为。 …………………………………………..14分
(法二)向量法(略)
核心考点
试题【如图,在矩形中,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:面;
(3)求二面角的平面角的正弦值.
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.
(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD;
(II)求证:;
(III)求二面角的余弦值.
如图所示,凸多面体中,平面,平面,,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,
(I)证明:C,D,F,E四点共面;
(II)设AB=BC=BE,求二面角A—ED—B的大小。
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AF所成的角;
(III)求该几何体的表面积。
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