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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕,将△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB
(1)求证:PO⊥面ABCE;
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值.
答案

解析:(1)……1分
的中点,连
因为所以………3分
从而………………………………5分
由(1)(2)可得……………………6分
(2)作如图,建立直角坐标系

……………………………………………8分
设平面的法向量为
………………………………………………10分
与面所成角的正弦值|=…………………………12分
解析

核心考点
试题【(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕,将△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB(1)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,、F分别为DB、CB的中点,

(1)证明:AE⊥BC;   
(2)求直线PF与平面BCD所成的角.
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(本小题满分12分)
在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.
(1)证明:平面
(2)证明:
(3)求三棱锥的体积.
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本小题满分12分
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB平面BEF
(Ⅱ)设PAk ·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
四边长为1的菱形,, ,
,的中点,的中点
(Ⅰ)证明:直线
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。

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