题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。

（Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；
（Ⅱ）求几何体B—ADE的体积； 
（Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

答案

（Ⅰ）证明：取的中点，连接，易证平面
又…………………………  （４分）
（Ⅱ）…（６分）
………………………………………  （８分）
（Ⅲ）
…（10分）
………………………… （12分）
注：用向量法请对应给分．
（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）
则设面ADE法向量为
则
可取
即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为
易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为……………………（12分）

解析

略