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空间几何体的结构特征
> 如图,正方体中,点在上运动,给出下列四个命题: ①三棱锥的体积不变; ②⊥;③∥平面; ④平面;其中正确的命题个数有( ) ...
题目
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体
中,点
在
上运动,给出下列四个命题:
①三棱锥
的体积不变; ②
⊥
;
③
∥平面
; ④平面
;
其中正确的命题个数有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
答案
C
解析
分析:
①V
A-D1PC
=V
C-AD1P
,C到面 AD
1
P的距离不变,且三角形 AD
1
P的面积不变.
②,当P 与B重合时,DP与BC
1
;成60°角,不垂直.
③连接A
1
B,A
1
C
1
容易证明平面BA
1
C
1
∥面ACD
1
,从而由线面平行的定义可得;
④连接DB
1
,容易证明DB
1
⊥面ACD
1
,从而可以证明面面垂直.
解答:
解:对于①,V
A-D1PC
=V
C-AD1P
,C到面 AD
1
P的距离不变,且三角形 AD
1
P的面积不变.∴三棱锥A-D
1
PC的体积不变; 正确;
②连接DB,DC
1
,可知△DBC
1
是正三角形,当且仅当P为BC
1
中点时,DP⊥BC
1
,考虑特殊位置,当P 与B重合时,DP与BC
1
成60°角,不垂直.
错误
③连接A
1
B,A
1
C
1
容易证明平面BA
1
C
1
∥面ACD
1
,从而由线面平行的定义可得 A
1
P∥平面ACD
1
;.正确.
④连接DB
1
,根据正方体的性质,有DB
1
⊥面ACD
1
,DB
1
?平面PDB
1
从而可以证明平面PDB
1
⊥ACD
1
;正确.
正确的命题个数有 3个.
故选C.
点评:本题考查三棱锥体积求法中的等体积法;线面平行、垂直,面面平行、垂直的判定,要注意使用转化的思想,及特殊和一般的思想方法.
核心考点
试题【如图,正方体中,点在上运动,给出下列四个命题: ①三棱锥的体积不变; ②⊥;③∥平面; ④平面;其中正确的命题个数有( ) 】;主要考察你对
空间几何体的结构特征
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知正△
的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
,如图.
(I)证明:
∥平面
;
(II)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在线段
上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PD
⊥平面
ABCD
,
AD
⊥
CD
,
DB
平分∠
ADC
,
E
为
PC
的中点,
AD
=
CD
=1,
DB
=2.
(1)证明
PA
∥平面
BDE
;
(2)证明
AC
⊥平面
PBD
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
在棱长为1的正方体
中,
分别是
的中点,
在棱
上,且
,H
为
的中点,应用空间向量方法求解下列问题.
(1)求证:
;
(2)求EF与
所成的角的余弦;
(3)求FH的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为直线,
为平面,给出下列命题:
①
②
③
④
其中的正确命题序号是( )9
A.③④
B.②③
C.①②
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知一个平面
,那么对于空间内的任意一条直线
,在平面
内一定存在一条直线
,使得
与
( )
A.平行
B.垂直
C.异面
D.相交
题型:不详
难度:
|
查看答案
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