正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点，最短路程是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点，最短路程是（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

本题考查空间几何体的性质，空间想象能力及转化思想.

在正三棱锥

中,

所以

则正三棱锥

的侧面展开图如图;所求最短路程就是侧面展开图中

的长；因为

，

所以

故选A

核心考点

试题【正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点，最短路程是】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①

；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是________(填上正确答案的序号)

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正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—

B。
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

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如图，在长方形

中，

，

．现将

沿

折起，使平面

平面

，设

为

中点，则异面直线

和

所成角的余弦值为．

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如图，在平行四边形

中，

，

为线段

的中线，将△

沿

直线

翻折成△

，使平面

⊥平面

，

为线

段

的中点.
（１）求证：

∥平面

；
（２）设

为线段

的中点，求直线

与平面

所成角的余弦值．

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如图，正方体

的棱长为，过点

作平面

的垂线，垂足为点

，则以下命题中，错误的命题是（　　）

A．点

是

的垂心

B．

的延长线经过点

C．

垂直平面

D．直线

和

所成角为

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