题目
题型:不详难度:来源:
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(1) 求证:MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
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答案
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EB⊥AB ∴EB⊥平面ABCD 又MN∥EB
∴MN⊥面ABCD. (3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠EDB为DE与平面ABCD所成的角 ∴∠EDB=30o
又在Rt△EBD中,EB=2MN=2,∠EBD=90o ∴DE=
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连结AE,可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角 ∴∠DEA=45o(5分)
在Rt△DAE中,∠DAE=90o ∴AE=DE cos∠DEA=2
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在Rt△ABE中,
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(Ⅲ)方法一:过B作BO⊥AE于O点,过O作OH⊥DE于H,连BH
∵AD⊥平面ABEF BO
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∴BO⊥平面ADE ∴OH为BH在平面ADE内的射影
∴BH⊥DE 即∠BHO为所求二面角的平面角 (9分)
在Rt△ABE中,BO=
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在Rt△DBE中,由BH·DE=DB·OE得BH=
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∴sin∠BHO=
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解析
核心考点
试题【如图,两矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.(1) 求证:MN丄平面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:
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(Ⅱ)求直线
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A.![]() | B.![]() | C.8 | D.24 |
A
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