题目

题型：云南省中考真题难度：来源：

阅读下列材料，并解决后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为aⁿ。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）。一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）。
问题：
（1）计算以下各对数的值：log₂4=______，log₂16=_______，log₂64=______；
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=_______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论。

答案

解：（1），，；
（2）4×16=64，+=；
（3）+=；
（4）证明：设=b₁，=b₂
则，
∴
∴b₁+b₂=
即。