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题目
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半径为的球的直径垂直于平面,垂足为是平面内边长为的正三角形,线段分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(   )
A.B.
C.D.

答案
A
解析
解:由已知,AB=2R,BC=R,
故tan∠BAC="1" /2,cos∠BAC=
连接OM,则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=R,
同理AN=R,且MN∥CD
而AC=  R,CD=R
故MN:CD=AM:AC
MN=R,
连接OM、ON,有OM=ON=R
于是cos∠MON="(OM2+ON2-MN2)" /2OM•ON ="17/" 25
所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25
核心考点
试题【半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(   )A.B.C.D.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积是,则A、B两点的球面距离为________
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长方体的长、宽、高分别为3、2、1,则从A到沿长方体的表面的最短距离为(   )
A.    B. C.  D.

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如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线 上,且满足.
(1)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?
(2)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,试确定点P的位置.
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如图,在四边形中,,求四边形旋转一周所成几何体的表面积及体积
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如图,在四棱锥中,底面,点E在线段AD上,且CE//AB。
(1)求证:CEPAD;
(2)若,AD=3,CD=,求四棱锥的体积。
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