题目
题型：不详难度：来源：
，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使
，得到三棱锥
，如图所示。（1）当a=2时，求证：
平面BCD；（2）当二面角
的大小为
时，求二面角
的正切值。
答案
.解析
（1）证明：根据题意，在
中，
，所以
2分因为AC、BD是正方形ABCD的对角线，所以
因为
所以
4分（2）解：由（1）知，
，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
.设
6分又设平面ABD的法向量为
，则
所以
所以
8分因为平面BCD的一个法向量
且二面角A-BD-C的大小为，所以
，因为
解得
。 9分设平面ABC的法向量为
令
所以
10分设二面角A-BC-D的平面角为
，所以
所以
所以二面角A-BC-D的正切值为
. 12分核心考点
试题【已知正方形ABCD的边长为2，，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使，得到三棱锥，如图所示。（1）当a=2时，求证：平面BCD；（2）当二面角的大小为时，求二面】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
中，已知
，
，且
，连接
．（1）求证：
平面
；（2）求证：四边形
为正方形．
中，
，
为
的中点.（I）求证：
平面
；（II）求平面
和平面
夹角的余弦值.
，圆心角为
的扇形，则圆锥的底面圆半径是 
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
中，
，
．棱
上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
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