当前位置:高中试题 > 数学试题 > 空间几何体的结构特征 > 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BC...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:

(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
答案
(1)利用线线平行即可证明四点共面,(2)利用线面平行证明面面平行
解析

试题分析:(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC.∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵E、F分别为AB、AC的中点,∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB,∴四边形A1EBG是平行四边形.∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EF A1∥平面BCHG.
点评:线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的.
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BC】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,空间四边形的对棱的角,且,平行于的截面分别交

(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知多面体中,⊥平面⊥平面 ,的中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如图(1).把沿翻折,使得平面,如图(2).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G

(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.