当前位置:高中试题 > 数学试题 > 空间几何体的结构特征 > 如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
答案
(1)根据题意,由于AA1⊥A1B1,同时FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,那么结合A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF
得到结论。
(2)
解析

试题分析:解:(I)证明:因为AA1=BB1="1," 且AA1//BB1,所以四边形ABB1A1为矩形,故AA1⊥A1B1
取A1B1的中点G,边接EG,FG,因为F为AB的中点,所以AF//A1G,且AF=A1G,可得四边形AFGA1是平行四边形,所以FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF. 因为CD//A1B1,所以CD⊥EF.  (6分)
(II)因为∠A1B1D=30°,所以
可得,因为二面角A-A1B1-D为直二面角,由(I)可知FG⊥面A1B1E, 所以  (12分)
点评:主要是考查了线线垂直以及三棱锥体积的运用,属于基础题。
核心考点
试题【如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如图(1).把沿翻折,使得平面,如图(2).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G

(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.

(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,
的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(Ⅰ) 证明:平面
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.