题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
答案
得到结论。
(2)
解析
试题分析:解:(I)证明:因为AA1=BB1="1," 且AA1//BB1,所以四边形ABB1A1为矩形,故AA1⊥A1B1,
取A1B1的中点G,边接EG,FG,因为F为AB的中点,所以AF//A1G,且AF=A1G,可得四边形AFGA1是平行四边形,所以FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF. 因为CD//A1B1,所以CD⊥EF. (6分)
(II)因为∠A1B1D=30°,所以,
可得,因为二面角A-A1B1-D为直二面角,由(I)可知FG⊥面A1B1E, 所以 (12分)
点评:主要是考查了线线垂直以及三棱锥体积的运用,属于基础题。
核心考点
试题【如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.
(Ⅰ) 证明:平面;
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
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