题目
题型:不详难度:来源:
如图,三棱锥中,平面,,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
答案
(1)详见解析;(2)二面角的正弦值为.
解析
试题分析:(1)要证直线平面,只需证垂直于平面内的两条相交直线,首先在等腰三角形中利用三线合一的原理得到,通过证明平面,得到,再结合直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)解法一是利用三垂线法来求二面角的正弦值,利用平面,从点作的中位线,得到平面,再过点作,并连接,先利用直线平面来说明为二面角的平面角,最后在直角三角形中来计算的正弦值;解法二是以点为原点,、的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量法来求二面角的余弦值,进而求出它的正弦值.
试题解析:(1)平面,平面,,
,平面,平面,,平面,
又平面,,
,为的中点,,
平面,平面,,平面;
(2)方法一:取的中点,连接,则.
由已知得面,过作,为垂足,连接,
由(1)知,平面,平面,,
,且,面,
平面,,故为二面角的平面角,
,
故二面角的余弦值为;
方法二:以为原点建立空间直角坐标系B,
,,,,,则,,
平面法向量为,
设平面法向量为,
则
.
令z=1,得x=-1,y=1,.即,
设二面角E-AB-C为,则=
故二面角的余弦值为.
核心考点
试题【如图,三棱锥中,平面,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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已知正四面体的棱长为1,M为AC的中点,P在线段DM上,则的最小值为_____________;
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