若(2x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a5+a3+a1=______. |
在所给的等式中,令x=1可得 a7 +a6 +…+a1 +a0 =1 ①,再令x=-1可得-a7 +a6 -55+a4-a3+a2-a1 +a0 =-37 ②. 把①减去②,两边再同时除以2求得 a7+a5+a3+a1==1094, 故答案为1094. |
核心考点
试题【若(2x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a5+a3+a1=______.】;主要考察你对
二项式定理等知识点的理解。
[详细]
举一反三
(1)若(1+x)n的展开式中,x3的系数是x的系数的7倍,求n; (2)若(ax+1)7(a≠0)的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,求a; (3)已知(2x+xlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x. |
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角: (1)求第20行中从左到右的第4个数; (2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值; (3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和; (4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明. 第0行 | | | | | | | | | | | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第1斜列 | 第1行 | | | | | | | | | | | 1 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第2斜列 | 第2行 | | | | | | | | | | 1 | | 2 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第3斜列 | 第3行 | | | | | | | | | 1 | | 3 | | 3 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第4斜列 | 第4行 | | | | | | | | 1 | | 4 | | 6 | | 4 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | 第5斜列 | 第5行 | | | | | | | 1 | | 5 | | 10 | | 10 | | 5 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | 第6斜列 | 第6行 | | | | | | 1 | | 6 | | 15 | | 20 | | 15 | | 6 | | 1 | … | … | … | … | … | … | 第7斜列 | 第7行 | | | | | 1 | | 7 | | 21 | | 35 | | 35 | | 21 | | 7 | | 1 | … | … | … | … | … | 第8斜列 | 第8行 | | | | 1 | | 8 | | 28 | | 56 | | 70 | | 56 | | 28 | | 8 | | 1 | … | … | … | … | 第9斜列 | 第9行 | | | 1 | | 9 | | 36 | | 84 | | 126 | | 126 | | 84 | | 36 | | 9 | | 1 | … | … | … | 第10斜列 | 第10行 | | 1 | | 10 | | 45 | | 120 | | 210 | | 252 | | 210 | | 120 | | 45 | | 10 | | 1 | … | … | 第11斜列 | 第11行 | 1 | | 11 | | 55 | | 165 | | 330 | | 462 | | 462 | | 330 | | 165 | | 55 | | 11 | | 1 | … | 第12斜列 | | | | | | | | | | | 11阶杨辉三角 | | | | | | | | | | | | 已知(+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数. | 对于二项式(1-x)1999,有下列四个命题: ①展开式中T1000=-C19991000x999; ②展开式中非常数项系数和是1; ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项; ④当x=2000时,(1-x)1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是______. | (+a)6的展开式中x2项的系数为60,则实数a=______. |
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