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题目
题型:不详难度:来源:
求式子(|x|+
1
|x|
-2)3的展开式中的常数项.
答案
解法一:(|x|+
1
|x|
-2)3=(|x|+
1
|x|
-2)(|x|+
1
|x|
-2)(|x|+
1
|x|
-2)得到常数项的情况有:
①三个括号中全取-2,得(-2)3
②一个括号取|x|,一个括号取
1
|x|
,一个括号取-2,得C31C21(-2)=-12,
∴常数项为(-2)3+(-12)=-20.
解法二:(|x|+
1
|x|
-2)3=(


|x|
-
1


|x|
6
设第r+1项为常数项,
则Tr+1=C6r•(-1)r•(
1
|x|
r•|x|6-r=(-1)6•C6r•|x|6-2r,得6-2r=0,r=3.
∴T3+1=(-1)3•C63=-20.
核心考点
试题【求式子(|x|+1|x|-2)3的展开式中的常数项.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
1
2
x+1
10的二项展开式中x3的系数为______.
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(2x3+
1
x
)12
之展开式中的常数项.
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(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为______(用数字作答).
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(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于______.
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二项式(x+
1
x
)6
的展开式中常数项的值为 ______.
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