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题目
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已知实数x满足|x|<1,n是大于1的整数,记a=(1+x)n+(1-x)n,则(  )
A.a<2nB.a>2n
C.a=2nD.a与2n的大小不定
答案
由(1+x)n=Cn0+Cn1x+…+(-1)2Cn1x2+(-1)nCnnxn
及由(1-x)n=Cn0-Cn1x+…+(-1)2Cn1x2+(-1)nCnnxn
a=(1+x)n+(1-x)n,=2(Cn0+(-1)2Cn1x2+…+(-1)nCnnxn
<2(Cn0+(-1)2Cn1+…+(-1)nCnn)=2×2n-1=2n
即:a<2n
故选A.
核心考点
试题【已知实数x满足|x|<1,n是大于1的整数,记a=(1+x)n+(1-x)n,则(  )A.a<2nB.a>2nC.a=2nD.a与2n的大小不定】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
若(2x-1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8恒成立,则a1+a2+a3+…+a8=(  )
A.-255B.0C.2D.257
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在(2x+y)2005的展开式中,所有各项的系数和为______.
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(x-1)10展开式中系数最大的项是(  )
A.第五项和第六项B.第六项
C.第五项和第七项D.第四项和第七项
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(已知(


x
+
2
3a2

)n(0<a<1)
的展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为15:2,求:(1)T4;(2)满足T4<1760xlogax的x的取值范围.
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(x2+
1
x3
)n
展开式的各项系数之和为32,则n=______.
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