题目

题型：不详难度：来源：

在(

x

2

-

1

3 x

)8的展开式中
（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．

答案

（1）∵通项Tr+1=

C

r8

(

x

2

)8-r(-

1

3 x

)r，
令r=3，
∴T4=

C

38

(

x

2

)5(-

1

3 x

)3=-

7

4

x4（2分）
（2）Tr+1=

C

r8

(

x

2

)8-r(-

1

3 x

)r=

C

r8

(

1

2

)8-r×(-1)r×x8-r-

r

3

令8-r-

r

3

=0，得r=6，
∴常数项为T7=

C

68

(

1

2

)2(-1)6=7（2分）
（3）令f(x)=(

x

2

-

1

3 x

)8，
则展开式的各项系数的和为f(1)=(-

1

2

)8=

1

256

（2分）