题目

题型：不详难度：来源：

已知二项式（5x-1）ⁿ的展开式的所有项的系数的和为M，展开式的所有二项式系数和为N，若M-N=992，则n=______．

答案

由题得：M=（5×1-1）ⁿ=4ⁿ，N=2ⁿ，
∴4ⁿ-2ⁿ=992，
即（2ⁿ）²-2ⁿ-992=0⇒（2ⁿ-32）（2ⁿ+31）=0⇒2ⁿ=32．
解得：n=5．
故答案为：5．