已知(x-2x2)n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x32的项． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知(

)n（n∈N^*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含x

的项．

答案

由题意知，展开式的通项为
Tr+1=

(-2)rx

n-5r

则第五项系数为C_n⁴•（-2）⁴，第三项的系数为C_n²•（-2）²
则有

，化简，得n²-5n-24=0
解得n=8或n=-3（舍去）
（1）令x=1，得各项系数的和为（1-2）⁸=1
（2）令

8-r

-2r=

，则r=1
故展开式中含x

的项为T2=-16x

核心考点

试题【已知(x-2x2)n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x32的项．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

二项式(x-

)n展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为______．

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设复数x=

1-i

（i是虚数单位），则

12013

22013

x2+

32013

x3+…+

20132013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

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已知二项式（

)

(n∈N*)ⁿ（n∈N^*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为______．

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已知（

）ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求n
（2）设（2x-1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求：①a₁+a₂+a₃+…+a_n②a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

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已知f（x，y）=（ax+by+1）ⁿ（常数a，b∈Z，n∈N^*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，记f(x，y)=a0+

2010

i=1

aixi求：①

2010

i=1

ai；②

2010

i=1

iai
（2）若f（x，y）展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值．

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