题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;
(2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由.
答案
解析
取x=2,则a0+a1+a2+a3+…+an=3n,
所以Sn=a1+a2+a3+…+an=3n-2n.
(2)要比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,
即比较:3n与(n-1)2n+2n2的大小.
当n=1时,3n>(n-1)2n+2n2;
当n=2,3时,3n<(n-1)2n+2n2;
当n=4,5时,3n>(n-1)2n+2n2.
猜想:当n≥4时,3n>(n-1)2n+2n2,
下面用数学归纳法证明:
由上述过程可知,n=4时结论成立.
假设当n=k(k≥4)时结论成立,即3k>(k-1)2k+2k2,
两边同乘以3,得3k+1>3[(k-1)2k+2k2]=k2k+1+2(k+1)2+[(k-3)2k+4k2-4k-2].
而(k-3)2k+4k2-4k-2=(k-3)2k+4(k2-k-2)+6=(k-3)2k+4(k-2)(k+1)+6>0.
所以3k+1>[(k+1)-1]2k+1+2(k+1)2.
即n=k+1时结论也成立.
所以当n≥4时,3n>(n-1)2n+2n2成立.
综上得,
当n=1时,Sn>(n-2)2n+2n2;当n=2,3时,Sn<(n-2)2n+2n2;
当n≥4,n∈N*时,Sn>(n-2)2n+2n2.
核心考点
试题【已知(1+x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n(n∈N*).(1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;(2)试比较Sn与(】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-160 | B.160 | C.161 | D.-160 |
A.80 | B.-80 |
C.40 | D.-40 |
A.-180 | B.180 |
C.45 | D.-45 |
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