在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种．

答案

添加的三个节目有三类办法排进去
①三个节目连排，有C₇¹A₃³种方法；
②三个节目互不相邻，有A₇³种方法；
③有且仅有两个节目连排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²种方法．
根据分类计数原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504种，
法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A₉³种方法，
余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法．
故所求排法为A₉³=504种．
故答案为504．

核心考点

试题【在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种．】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

若C_x⁷=C₁₁⁷+C₁₁⁶，则x的值分别是（　　）

A．x=13

B．x=12

C．x=11

D．x=10

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由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字且比40000小的五位数（　　）

A．96

B．144

C．72

D．80

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上海世博会期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，则不同排法数种共有______种．

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某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（　　）

A．6种

B．24种

C．180种

D．90种

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记

a1a2a3…an

为一个n位正整数，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整数，1≤a₁≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若对任意的正整数j（1≤j≤m），至少存在另一个正整数k（1≤k≤m），使得a_j=a_k，则称这个数为“m位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为（　　）

A．1994个

B．4464个

C．4536个

D．9000个

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