有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（　　）A．3种B．6种C．7种D．9种 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（　　）

A．3种

B．6种

C．7种

D．9种

答案

只借一本的方法种数为 C₃¹=3，
只借2本的方法种数为 C₃²=3，
三本不同的书全借的方法种数为1，
∴至少借一本的方法有 3+3+1=7 种，
故选C．

核心考点

试题【有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（　　）A．3种B．6种C．7种D．9种】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

试用两种方法证明：
（1）

+…+

=2n(n∈N*)；
（2）

+…+n

=n2n-1(n∈N*且n≥2)．

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从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有______种．（用数字作答）

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在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：c_n^m=C_n^n-m．
（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．

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用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．
（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？
（2）比4301大的四位数有多少个？
（3）能被3整除的四位数有多少个？
注：以上结果均用数字作答．

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有4名男生，3名女生排成一排：
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

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