题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
事实上,设这个凸边形为,只考虑至少有一个锐角的情况,此时不妨设,
则,
更有.
而+,故其中至多一个为锐角,这就证明了引理.
由引理知,若凸边形中恰有两个内角是锐角,则它们对应的顶点相邻.
在凸边形中,设顶点与为两个相邻顶点,且在这两个顶点处的内角均为锐角.设与的劣弧上包含了的条边(),这样的在固定时恰有对.
(1)若凸边形的其余个顶点全在劣弧上,而劣弧上有个中的点,此时这个顶点的取法数为.
(2)若凸边形的其余个顶点全在优弧上,取,的对径点,,由于凸边形在顶点,处的内角为锐角,所以,其余的个顶点全在劣弧上,而劣弧上恰有个中的点,此时这个顶点的取法数为.
所以,满足题设的凸边形的个数为
.
核心考点
举一反三
名进行提问,要求3人中既有国内记者又国外记者,且国内记者不能连续提问,则不同
的提问方式有 ( )
A.420种 | B.260种 | C.180种 | D.80种 |
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