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题目
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在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?
答案
4900
解析
先研究递增等差数列
首项为1:等差中项可从2取到50,共可组成49个等差数列
首项为2:等差中项可从3取到51,共可组成49个等差数列
首项为3:等差中项可从4取到51,共可组成48个等差数列
首项为4:等差中项可从5取到52,共可组成48个等差数列
首项为5:等差中项可从6取到52,共可组成47个等差数列
首项为6:等差中项可从7取到53,共可组成47个等差数列
首项为7:等差中项可从8取到53,共可组成46个等差数列
首项为8:等差中项可从9取到54,共可组成46个等差数列
……
由以上规律可知
首项为1、3、5、…97的递增等差数列的个数有
首项为2、4、6、…98的递增等差数列的个数有
再添上递减数列
于是共有首项为1、3、5、…97的递增等差数列的个数有个.
核心考点
试题【在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
原式展开式中,项的系数是___________.
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五人排成一排,甲、乙不相邻,而甲、丙也不相邻的不同排法有(  )
A.60B.48C.36D.24

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的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,(   )
A.B.C.D.

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已知的展开式中的各项系数之和大于,小于,则展开式中系数最大的项是( )
A.B.C.D.

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已知的展开式中项的系数为,则实数__________
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