题目
题型:不详难度:来源:
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,
分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)
(1)男3名,女2名;
(2)队长至少有1人参加;
(3)至少1名女运动员;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
答案
(3)196种选法.(4)种.
解析
首先选3名男运动员,有种选法.
再选2名女运动员,有C42种选法
第二问中,(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种.
第三问中,“只有男队长”的选法为种;
“只有女队长”的选法为种;
“男、女队长都入选”的选法为种;
第四问中当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法.
不选女队长时,必选男队长,共有种选法.
其中不含女运动员的选法有种,
解:(1)由题意知本题是一个分步计数问题,
首先选3名男运动员,有种选法.
再选2名女运动员,有C42种选法.
共有种选法.
(3分)
(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类加法计数原理可得有种选法.
法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种.
所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种. (4分)
(3)“只有男队长”的选法为种;
“只有女队长”的选法为种;
“男、女队长都入选”的选法为种;
∴共有2+=196种.
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法. (4分)
(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法.
不选女队长时,必选男队长,共有种选法.
其中不含女运动员的选法有种,
∴不选女队长时共有-种选法.
既有队长又有女运动员的选法共有种. (4分)
核心考点
试题【(本题满分15分)男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)(1)男3名,女2名;(2】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.36 | B.32 | C.28 | D.24 |
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