题目

题型：不详难度：来源：

5个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有        种不同的排法（用数字表示结果）

答案

72

解析

分析：由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A₅⁵不合条件的排列是甲和乙相邻，可以把甲和乙看做一个元素，与其他三个元素进行全排列。
解答：
由题意知本题可以采用间接法来解，
首先做出五个人全排列的排列数A₅⁵
不合条件的排列是甲和乙相邻，
甲和乙相邻有A₂²A₄^4，
∴甲与乙不相邻的不同排法数是A₅⁵-A₂²A₄⁴ =72。
点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果。