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题目
题型:不详难度:来源:
如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为2,点P是⊙O1的任一点(与点A不重合),直线PA交⊙O2于点C,PB与⊙O2相切于点B,则
PB
PC
=(  )
A.


2
B.


3
C.
3
2
D.


6
2

答案
如图,连接O1O2A,O1P、O2C.
∵⊙O1和⊙O2内切,
∴∠AO2C=∠AO1P,△AO2C和△AO1P都是等腰三角形,
∴∠O2AP=∠O2CA=∠AO1P=∠APO1
∴△AO2C△AO1P,
O2A
O1A
=
AC
AP

设PC=x,则AC=2x,AP=3x;
根据切割线定理:BP2=PC•PA,
∴BP=


3
x
,∴
PB
PC
=


3
x
x
=


3

故选B.
核心考点
试题【如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为2,点P是⊙O1的任一点(与点A不重合),直线PA交⊙O2于点C,PB与⊙O2相切于点B,则PB】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
阅读下面的数学课堂的片段,回答下面的问题.
在学习两圆位置关系的时候,王老师请同学们交流讨论以下问题,“已知两圆相交于A、B两点,AB的长是6cm,大圆的半径为5cm,小圆的半径为


13
cm,那么两圆的圆心距是多少”?同学们思考片刻,王平同学举手回答:“两圆的圆心距长是6cm”;李伟同学回答:“两圆的圆心距长是2cm”.还有一些同学提出了不同看法…
①假如你是王平、李伟的同学,你对他俩的回答有何意见?认为那位说得对,请说出理由;若认为不对,请你画出图形,将正确的解答过程写出来.
②通过这个问题你有何感受?(请用一句话表示.)
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如图,外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆,连心线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,AC与⊙O2相切于点C,连接PC,则PC的长为(  )
A.2


3
cm
B.3


2
cm
C.3cmD.4.5cm

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已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后,在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q的直径是______.
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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,⊙E和⊙F相外切,且它们分别与矩形的一对对角的两边相切,则圆心距EF=______.
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工厂有一批长24cm,宽16cm的矩形铁片,在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后,再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2,如图.
(1)求⊙O1与⊙O2的半径R、r的长;
(2)能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片,为什么?
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