如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PB - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点A，⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为2，点P是⊙O₁的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O₂于点C，PB与⊙O₂相切于点B，则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图，连接O₁O₂A，O₁P、O₂C．
∵⊙O₁和⊙O₂内切，
∴∠AO₂C=∠AO₁P，△AO₂C和△AO₁P都是等腰三角形，

∴∠O₂AP=∠O₂CA=∠AO₁P=∠APO₁，
∴△AO₂C∽△AO₁P，
∴

O2A

O1A

，
设PC=x，则AC=2x，AP=3x；
根据切割线定理：BP²=PC•PA，
∴BP=

x，∴

．
故选B．

核心考点

试题【如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PB】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读下面的数学课堂的片段，回答下面的问题．
在学习两圆位置关系的时候，王老师请同学们交流讨论以下问题，“已知两圆相交于A、B两点，AB的长是6cm，大圆的半径为5cm，小圆的半径为

cm，那么两圆的圆心距是多少”？同学们思考片刻，王平同学举手回答：“两圆的圆心距长是6cm”；李伟同学回答：“两圆的圆心距长是2cm”．还有一些同学提出了不同看法…
①假如你是王平、李伟的同学，你对他俩的回答有何意见？认为那位说得对，请说出理由；若认为不对，请你画出图形，将正确的解答过程写出来．
②通过这个问题你有何感受？（请用一句话表示．）

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如图，外切于P点的⊙O₁和⊙O₂是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，AC与⊙O₂相切于点C，连接PC，则PC的长为（　　）

A．2

B．3

C．3cm

D．4.5cm