题目

题型：不详难度：来源：

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9个点，连接线段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有______对“和睦线”．

答案

由题意知本题是一个计数原理的实际应用，
在∠AOB的两边各取两点A_i，A_j，（i＜j）和B_j，B_p，（j＜q），
易见四边形A_iA_PB_qB_j中，恰有一个“和睦线对”（A_iB_j和A_PB_q），
而在AO上取2点有C₅²=10种方法，
在BO中取2点有C₄²=6种方法，
图中共有10×6=60个“和睦线”．
故答案为：60．