题目

题型：不详难度：来源：

5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：题是一个分步计数问题，5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，第一个学生有4种报名方法，第二个也是这样，以此类推5名学生都报了项目才能算完成这一事件．根据分步乘法原理得到结果．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，根据分步乘法原理得到结果．解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为3×3×3×3×3=3⁵种．每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．∴n=5×5×5=5³种
点评：本题考查分步计数原理，是一个易错题，易错点是不能正确的理解分步原理，本题是一个典型的分步计数原理的应用．