已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a²+b²+c²=ab+bc+ca，则△ABC的形状是 ______．

答案

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形

核心考点

试题【已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是 ______．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin²

B+C

-2cos2A=7．
（I）求角A的大小；
（II）若a=

，b+c=3，求b和c的值．

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△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有两解，则x的取值范围______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2

-cos2(B+C)=

．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b²=ac，cosB=

．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

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锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=

，S△ABC=24

，
（1）求：边长c；
（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值．

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