题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=

π

6

，cosA=

3

5

，b=2．
（1）求sinC的值；      （2）求△ABC的面积．

答案

（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且B=

π

6

，cosA=

3

5

，
∴C=

5π

6

-A，sinA=

4

5

，（3分）
∴sinC=sin(

5π

6

-A)=

1

2

cosA+

3

2

sinA=

3+4 3

10

．（6分）
（2）由（1）知sinA=

4

5

，，
又∵B=

π

6

，b=2，
∴在△ABC中，由正弦定理得：a=

bsinA

sinB

=

16

5

．
又sinC=

3+4 3

10

，b=2，
∴△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×

16

5

×2×

3+4 3

10

=

48+64 3

50

．（12分）