题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若AB=2，AC=

2

BC，则S_△ABC的最大值（　　）

A． 6

B．2 2

C．3

D．2 3

答案

设BC=x，则AC=

2

x
由三角形的两边之和大于第三边可得

x+ 2 x＞2 x+2＞ 2 x

∴2(

2

-1)＜x＜2(

2

+1)
△ABC中，由AB=2，BC=x，AC=

2

x，利用余弦定理可得cosA=

4+2x2-x2

4 2 x

=

4+x2

4 2 x

sinA=

1-cos2A

=

- x4+24x2-16 32x2

S△ABC=

1

2

×2×

2

x•sinA=

2

x•

1

4 2 x

•

-x4+24x2-16

=

-x4+24x2- 16

4

令t=x²，则t∈(12-8

2

，12+8

2

)
S=

1

4

-t2+24t-16

=

1

4

-(t-12)2+128

当t=12时，即x=2

3

，面积s有最大值2

2

故选B