设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．（1）求角B的大小；（2）若a=5，c=33，求b． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3

，求b．

答案

（本小题满分14分）
（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=

，（4分）
又△ABC为锐角三角形，则B=

；（6分）
（2）∵cosB=

，a=5，c=3

，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3

)2-2×5×3

=7，（12分）
则b=

．（14分）

核心考点

试题【设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．（1）求角B的大小；（2）若a=5，c=33，求b．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为10

，A=60°，则 a=（　　）

A．7

B．8

C．5

D．6

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在△ABC中，a=3

，cosC=

，S△ABC=4

，则b=______．ab．

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在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-

，则b=______．

题型：北京难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积．
（Ⅰ）若4S=a²+b²-c²，求角C；
（Ⅱ）若4

S=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．

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在△ABC中，B=

，b=2

，sinC=

，求另两条边c、a的长．

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