题目
题型:不详难度:来源:
①△ABC中,若a=
3 |
②△ABC中,若a=1,b=
3 |
③△ABC中,若sinA>sinB,则A>B;
④△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
答案
3 |
根据正弦定理
a |
sinA |
b |
sinB |
1×
| ||
|
| ||
6 |
又a>b,得到A>B,即B<30°,
则cosB=
1-sin2B |
| ||
6 |
②由a=1,b=
3 |
根据正弦定理
a |
sinA |
b |
sinB |
| ||||
1 |
| ||
2 |
又a<b,得到A<B,即B>30°,
则cosB=
1-sin2B |
1 |
2 |
③在△ABC中,若sinA>sinB,则由正弦定理可得 a>b,
再根据△ABC中大边对大角可得A>B,本选项正确;
④△ABC中,若A>B,分两种情况:
当0<B<A≤90°,正弦函数sinx为单调递增区间,显然sinA>sinB;
当0<B<90°<A,设B=90°-x,A=90°+y(x与y均为大于0,小于90°的角),
sinB=sin(90°-x)=cosx,sinA=(90°+y)=cosy,
∵0<A+B<180°,则0<90°-x+90°+y<180,∴x>y,
由余弦函数cosx在(0,90°)为单调递减函数,
∴cosx<cosy,即sinB<sinA,
综上,△ABC中,若A>B,则sinA>sinB,本选项正确,
故答案为:②③④
核心考点
试题【下列说法中正确的是______(写出所有正确的序号)①△ABC中,若a=3,b=1,A=30°,则cosB的值有两解;②△ABC中,若a=1,b=3,A=30°】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
(1)求边c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
4 |
5 |
(1)求sin2
B+C |
2 |
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
5 |
(1)求c的值.
(2)求△ABC的面积.
2 |
3 |
2 |
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