题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：

3

，则cos2B的值是______．

答案

因为a：b=1：

3

，并且由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，
所以sinA：sinB=1：

3

，
又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：

3

，
所以cosA=

3

2

，
所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．