题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=

6

，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，B=45°，C=60°，a=2(1+

3

)，求△ABC的面积．

答案

（1）∵A=45°，AB=c=

6

，BC=a=2，
∴由正弦定理得：

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

2

sin45°

=

6

sinC

，
∴sinC=

3

2

，
又c＞a，∴C＞A，
∴C=120°或60°，
∴B=15°或75°，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：4=b²+6-2

3

b，即b²-2

3

b+2=0，
解得：b=

3

+1或

3

-1，
∴AC=

3

-1或

3

+1，
则C=120°，B=15°，AC=

3

-1或C=60°，B=75°，AC=

3

+1；
（2）∵B=45°，C=60°，
∴A=75°，
又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
∴sinA=

6 + 2

4

，又a=2（1+

3

），sinB=sin45°=

2

2

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=4，
又a=2（1+

3

），b=4，sinC=sin60°=

3

2

，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=2

3

+6．