题目

题型：不详难度：来源：

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

答案

甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。

解析

设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。
根据余弦定理，
，，（4t－3）（32t+9）=0，
解得t=，t=（舍）∴AC=28×="21" n mile，BC=20×="15" n mile。
根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，
∴甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。