题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝.
(1)求cos(A＋C)的值；
(2)求sin的值；
(3)若·＝20，求△ABC的面积．

答案

（1）－（2）（3）

解析

(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.
∵cos B＝，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.
(2)在△ABC中，∵cos B＝，∴sin B＝＝，
∴sin(B＋)＝sin Bcos＋cos Bsin＝×＋×＝.
(3)∵·＝20，即||·||cos B＝20，
∴c·a·＝20，即ac＝25.
∴△ABC的面积S_△ABC＝acsin B＝×25×＝