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题目
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如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=,△EFC的面积为

(1)求之间的函数关系;
(2)当角取何值时最大?并求的最大值.
答案
(1);(2)当时,△EFC的面积S最大,最大面积为
解析

试题分析:(1)观察图形知,EF=2,可将EC用表示出来,再由三角形的面积公式建立之间的函数关系;
(2)由(I)得,其中,对函数的解析式进行化简,再求三角函数的最值即可得到的最大值

(1)过点F作,H为垂足由三角知识可证明 
 中,
所以所以的面积
,其中 ;
(2)由(1)可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
,得
∴当,即时,
因此,当时,△EFC的面积S最大,最大面积为
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=,△EF】;主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2014·成都模拟)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=(  )
A.B.C.D.

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(2014·东城模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=__________.
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(2014·郧阳模拟)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC=,求C.
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(2011•浙江)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2
(1)当p=,b=1时,求a,c的值;
(2)若角B为锐角,求p的取值范围.
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(2011•山东)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(1)求的值;
(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.
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